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計算には、下記関数を使います。
＞mktime
＞date

＜例（昨日の算出）＞

$date_today = mktime (0, 0, 0, date("m"), date("d"),  date("y"));・・(1)
$date_yesterday = $date_today - 86400;・・(2)
echo date('y-m-d', $date_yesterday);・・(3)

・・(1)
まず、mktime関数で現在の日付を取得します。

ここで、mktime関数の引数にdate関数を渡していますが、
date関数の戻り値がstringに対し、mktime関数の引数はint型です。
型を合わさなければ？と思いがちですが、PHPでは明示的型変換を必要としません。
＜関連記事＞
＞PHPでは変数宣言時のデータ型宣言は必要ないですよ

この関数の戻り値はint（整数）型で返ってきます。
単位は「秒」です。
これベースでこの後の処理を行えば良い訳で、
日付の計算は、整数の足し引きで求めるのです。

・・(2)
(1)で求めた整数型の今日から”1日”を引いて昨日を求めます。
”86400”というのは、1日を秒で表した値ですね。
ちなみに、明日を求めるなら”86400”を足せば良い。

$date = $date_today + 86400;

3日前は、

$date = $date_today - 86400 *3 

3日後は、

$date = $date_today + 86400 *3 

と、”86400”に日数を掛ければいいのです。

・・(3)
で、求めた結果をdate関数でフォーマット変換して出力します。

＜出力結果＞

2005-01-16

ちなみに、今日が”2005年2月1日”であれば、

2005-01-31

と、ちゃんと日付で計算してくれます。
月がまたがっても問題ありません。